Monday, March 02, 2015

Probabilidades

Ontem foram notícia aqueles que, por terem nascido nesse fugaz dia 29 de Fevereiro, comemoram 3 em cada 4 aniversários num dia que não é o seu.
Ao que parece, são cerca de 7000 os portugueses que nasceram nesse dia e nem precisávamos que a notícia nos informasse de tal facto.
Considerando que a probabilidade de se nascer a 29/02 é
\frac{1}{365+365+365+366}
já que, de todos os dias de um período de quatro anos, apenas um deles é 29/02, e considerando que Portugal tem cerca de 10600000 habitantes, é só fazer as contas:
\frac{1}{365+365+365+366} \times 10600000 = \frac{10600000}{1461} = 7255
Não falha.

Corolário do Teorema de Fermat-Wiles

Não há cubos na forma:
$3n^2-3n+1, n\in\mathbb{N}, n>1$