Saturday, September 15, 2007

Coisas sem importância III

Vamos lá tentar demonstrar a igualdade da primeira "coisa sem importância".




Relembrando: sabendo que a base (b) de cada um dos triângulos vermelhos é idêntica, pretende-se demonstrar que a área de cada um deles é idêntica e é dada pela expressão:


Vejamos o triângulo rectângulo 2 de base (y + b)

A sua área é:


Se a este valor retirarmos a área do triângulo cinzento ficaremos apenas com a área do triângulo vermelho:








Que é precisamente o que se pretendia demonstrar.

Repare-se como o y desapareceu da “contenda”.

Ssignifica que o raciocínio se aplica qualquer que seja a sua dimensão. Aplica-se portanto aos restantes triângulos 3 e 4 bem como a quaisquer outros que se construam com a mesma base e em que o vértice superior se situe sobre a linha verde de cima: isto é, com a mesma altura.

Thursday, September 13, 2007

Coisas sem importância II

A altura não precisa de ser um dos lados. E a base precisará?

De facto não.



As linhas verdes são paralelas à base e a linha cinzenta, perpendicular aquelas, é a altura.


Será a área do triângulo vermelho igual a:


a x b
------
2

?!?!?

Se a igualdade dos triângulos do post anterior se verificar (o que falta provar) então podemos "dar um jeito" a este triângulo.

Assim:

E passamos a ter o triângulo vermelho dividido em dois triângulos rectângulos cuja área será respectivamente:
a1 x b   a2 x b
------
e
------
2       2

sendo a1 e a2 paralelos a a


a1 + a2 = a


>
então


(a1 x b) (a2 x b)  (a1 + a2) x b   a x b
------- + ------- = ------------- = -----
2         2             2         2


Só falta verificar a igualdade do post anterior.

Friday, September 07, 2007

Coisas sem importância

Muita gente sabe que a área de um triângulo é metade do produto da medida da base pela medida da altura.

Talvez menos gente saberá que isto é assim "porque" a área de um rectângulo é o produto da medida da base pela medida da altura E um triângulo é metade daquilo.

É exactamente assim que nos explicam na escola.

Não está mal mas podia estar melhor. É que fica-nos estampado na memória o triângulo rectângulo; ou seja, a base e a altura SÃO dois dos seus lados.

Acontece que, para simplificar, a altura não precisa se ser um dos lados.



Se a base destes triângulos for idêntica E aquelas duas linhas vermelhas paralelas, a área dos quatro é idêntica.

Será??