Thursday, December 28, 2006

Padrões



Os padrões são algo muito importante na vida das pessoas e das coisas; algo/alguém com que/quem se possa contar motiva, impele, garante.

Numa esfera mais prática eles, os padrões, estão por todo o lado: desde os ZIP (sim, sim, esses ficheirinhos comprimidos), MP3 e JPG até às efemérides: a Páscoa, o Natal, o aniversário, etc.

Enfim, pensamentos de fim de ano.

Naquela última categoria, das efemérides, aparece uma com caracteristicas curiosas: a sexta-feira 13.

É sabido que nem todos os dias 13 são sextas-feiras mas quando o são, algo de especial acontece (e nem tem nada que ver com azares ou sortes).

E depois de uma, é sempre motivo de especial frenezi “a próxima” sexta-feira 13: quando será?

Assim, deu-me para fazer umas contas e verificam-se coisas interessantes quanto a esta intrigante data e o seu padrão de repetição.

Por exemplo:

A próxima sexta-feira 13 é no mês de Abril de 2007 e a seguinte é no mês de Julho do mesmo ano.

Esta mesma sequência (Abril/Julho) volta a acontecer no ano 2012.
2012 é aliás um ano curioso. Para além de ter 3(!!!) desses dias: em Janeiro, Abril de Julho o seguinte só acontece mais de um ano depois, no dia 13 de Setembro de 2013. 427 dias para descansar de "3 seguidas".
Há anos especialmente fartos. 2009 é um deles com 3 sextas-feiras 13 no seu decurso, tal como 2012, 2015, 2026 e muitos outros.

(Desenganem-se; aparentemente não há nenhum ano com 4 desses dias mágicos).

Quanto a padrões, e a uma primeira vista, a sequência parece repetir-se a cada 28 anos. Verifica-se por exemplo que a sequência iniciada no dia 13 de Fevereiro de 2009 volta repetir-se a partir de 13 de Fevereiro de 2037 e novamente a partir de 13 de Fevereiro de 2065.

Mas, a partir de 13 de Fevereiro de 2093, a sequência apenas se mantém até 13 de Novembro de 2099 e isto deve-se ao facto de o ano 2100 interromper o padrão de 4 anos da “bisextualidade” dos anos. Azar.

Ora portanto, o padrão de 28 anos é falso. De quantos anos será? Tenho a impressão de que será de 400 anos. A ser verdade é muito tempo mas sempre se sabe com o que se conta.
Enfim. Se isto tem ligação com outra coisa qualquer não faço a mais pequena ideia, mas não rejeito a hipótese de numa próxima oportunidade procurar encontrar que razoáveis razões estarão por detrás disto do azar.
Aos interessados por este tipo de coisas importantes, a lista de todas as sextas-feiras 13 até 13 de Agosto de 9999 encontra-se aqui e pode ser um divertimento; um outro tipo de divertimento mas ainda assim divertimento.

Friday, November 17, 2006

A diferença entre dois palíndromos numéricos consecutivos pode ser:

             n                  n
2, 10, 11*10

Wednesday, November 15, 2006

Palíndromos

Um palíndromo (ou capicua como dizia o meu pai) é uma palavra ou número que se lê da mesma forma da direita para a esquerda e da esquerda para a direita.

Alguns exemplos:



10233201
ramar




Há uma curiosidade interessante à volta de palíndromos numéricos, descrita no livro "Fascínios da Matemática" de Theoni Pappas, edição Editora Replicação.

A ideia é começar por um número inteiro qualquer e adicionar-lhe o número formado pelos mesmos algarismos dispostos por ordem inversa.

A esta soma, adicionar o número formado pelos seus algarismos dispostos por ordem inversa.
... e assim sucessivamente até que a soma seja um palíndromo.

Exemplo:



    1284
  + 4821
 -------
    6105
  + 5016
 -------
   11121
 + 12111
 -------
   23232



Partindo de 1284, ao final de 3 somas chegamos a um palíndromo.

O livro pergunta: "Será que se chega sempre a um palíndromo?"

Deu-me para procurar e cheguei a alguns resultados interessantes.

Partindo de 89 só ao final de 24(!!!) somas se chega a um palíndromo, o número:



8813200023188



Partindo de 10911 só a fim de 55 e o palíndromo é ainda mais impressionante:



4668731596684224866951378664



Partindo de 196, o processo já vai em 63000 somas, o resultado já é um número com 26200 algarismos e ainda não surgiu qualquer palíndromo.

As aparências iludem.