Tuesday, August 04, 2015

E um pequeno problema para descontrair, vai?!?

Qual a probabilidade de se testemunhar a alteração do algarismo das unidades de minuto segundos num destes painéis informativos?

Monday, March 02, 2015

Probabilidades

Ontem foram notícia aqueles que, por terem nascido nesse fugaz dia 29 de Fevereiro, comemoram 3 em cada 4 aniversários num dia que não é o seu.
Ao que parece, são cerca de 7000 os portugueses que nasceram nesse dia e nem precisávamos que a notícia nos informasse de tal facto.
Considerando que a probabilidade de se nascer a 29/02 é
\frac{1}{365+365+365+366}
já que, de todos os dias de um período de quatro anos, apenas um deles é 29/02, e considerando que Portugal tem cerca de 10600000 habitantes, é só fazer as contas:
\frac{1}{365+365+365+366} \times 10600000 = \frac{10600000}{1461} = 7255
Não falha.

Corolário do Teorema de Fermat

Não há cubos na forma:
$3n^2-3n+1, n\in\mathbb{N}$

Tuesday, June 22, 2010

Novamente os cubos




Duas imagens relacionadas uma com a outra, como está bom de ver, e com o post Recursividade lá mais para baixo.

Mais de um ano depois, há coisas que não nos saem da cabeça.

Wednesday, August 19, 2009

A matemática explica tudo?


Andava eu por Odeceixe a fazer horas para a janta quando dou com um objecto que a foto ao lado procura mostrar, numa lojinha de artesanato.

O dito é um calendário construído em madeira composto por 3 paralelepípedos para indicar o mês e 2 cubos para indicar o dia do mês.

À primeira vista é um objecto simples e de fácil construção.

Mas nem tudo o que parece é. Um doce a quem ...

Tuesday, April 14, 2009

Dízimas infinitas

As dízimas infinitas periódicas não são numeros irracionais; isto é, há uma divisão de inteiros equivalente.

Por exemplo:








Aquele (3) indica que o dígito 3 se repete indefinidamente. Não é 0.3 nem 0.33333 nem 0.3333333333333333333333 nem sequer 0. seguido de um trilião de 3. É um número infinito de 3.

É óbvio que cada um destes 3 que se acrescenta é uma "quantidade" mais pequena, exactamente um décimo do 3 anterior. Se pensarmos nisto, podemos ser levados a pensar que o trilionésimo 3 é uma "quantidade" tão pequena que se pode desprezar. Nada mais errado.

Cada um destes infinitos 3 é necessário e nenhum pode ser esquecido.

É óbvio que:




Então, se:






isto é:








Se não se esquecer nenhum daqueles infinitos 3, isto é de facto verdade.