Palíndromos

Um palíndromo (ou capicua como dizia o meu pai) é uma palavra ou número que se lê da mesma forma da direita para a esquerda e da esquerda para a direita.

Alguns exemplos:

10233201

ramar

Há uma curiosidade interessante à volta de palíndromos numéricos, descrita no livro "Fascínios da Matemática" de Theoni Pappas, edição Editora Replicação.

A ideia é começar por um número inteiro qualquer e adicionar-lhe o número formado pelos mesmos algarismos dispostos por ordem inversa.

A esta soma, adicionar o número formado pelos seus algarismos dispostos por ordem inversa.

... e assim sucessivamente até que a soma seja um palíndromo.

Exemplo:

    1284

  + 4821

 -------

    6105

  + 5016

 -------

   11121

 + 12111

 -------

   23232

Partindo de 1284, ao final de 3 somas chegamos a um palíndromo.

O livro pergunta: "Será que se chega sempre a um palíndromo?"

Deu-me para procurar e cheguei a alguns resultados interessantes.

Partindo de 89 só ao final de 24(!!!) somas se chega a um palíndromo, o número:

8813200023188

Partindo de 10911 só a fim de 55 e o palíndromo é ainda mais impressionante:

4668731596684224866951378664

Partindo de 196, o processo já vai em 63000 somas, o resultado já é um número com 26200 algarismos e ainda não surgiu qualquer palíndromo.

As aparências iludem.