DESAFIO NUMÉRICO PARA DESENJOAR DO COVID

Um livro sem capas com p páginas numeradas tem manchas de café em m das suas páginas. Qual o número mínimo de aberturas do livro que devem ser realizadas por forma a se identificarem todas as páginas manchadas, considerando o pior e o melhor casos.

Condições: a) Se as manchas não são visíveis pelo verso; b) Se as manchas são visíveis pelo verso;

x) Se todas as manchas se encontram apenas em páginas ímpares; y) Se todas as manchas se encontram apenas em páginas pares; z) Se as manchas podem ser encontradas em qualquer página, par ou ímpar; ax) ? ay) ? az) ? bx) ? by) ? bz) ?

E um pequeno problema para descontrair, vai?!?

Qual a probabilidade de se testemunhar a alteração do algarismo das unidades de minuto segundos num destes painéis informativos?

Probabilidades

Ontem foram notícia aqueles que, por terem nascido nesse fugaz dia 29 de Fevereiro, comemoram 3 em cada 4 aniversários num dia que não é o seu.

Ao que parece, são cerca de 7000 os portugueses que nasceram nesse dia e nem precisávamos que a notícia nos informasse de tal facto.

Considerando que a probabilidade de se nascer a 29/02 é

\frac{1}{365+365+365+366}

já que, de todos os dias de um período de quatro anos, apenas um deles é 29/02, e considerando que Portugal tem cerca de 10600000 habitantes, é só fazer as contas:

\frac{1}{365+365+365+366} \times 10600000 = \frac{10600000}{1461} = 7255

Não falha.

Corolário do Teorema de Fermat-Wiles

Não há cubos na forma:

\3n^2-3n+1, n\in\mathbb{N}, n>1\

Novamente os cubos

Duas imagens relacionadas uma com a outra, como está bom de ver, e com o post Recursividade lá mais para baixo.

Mais de um ano depois, há coisas que não nos saem da cabeça.

Metamorfose do Cubo

A matemática explica tudo?

Andava eu por Odeceixe a fazer horas para a janta quando dou com um objecto que a foto ao lado procura mostrar, numa lojinha de artesanato.

O dito é um calendário construído em madeira composto por 3 paralelepípedos para indicar o mês e 2 cubos para indicar o dia do mês.

À primeira vista é um objecto simples e de fácil construção.

Mas nem tudo o que parece é. Um doce a quem ...

Dízimas infinitas

As dízimas infinitas periódicas não são numeros irracionais; isto é, há uma divisão de inteiros equivalente.

Por exemplo:

Aquele (3) indica que o dígito 3 se repete indefinidamente. Não é 0.3 nem 0.33333 nem 0.3333333333333333333333 nem sequer 0. seguido de um trilião de 3. É um número infinito de 3.

É óbvio que cada um destes 3 que se acrescenta é uma "quantidade" mais pequena, exactamente um décimo do 3 anterior. Se pensarmos nisto, podemos ser levados a pensar que o trilionésimo 3 é uma "quantidade" tão pequena que se pode desprezar. Nada mais errado.

Cada um destes infinitos 3 é necessário e nenhum pode ser esquecido.

É óbvio que:

Então, se:

isto é:

Se não se esquecer nenhum daqueles infinitos 3, isto é de facto verdade.