Dízimas infinitas

As dízimas infinitas periódicas não são numeros irracionais; isto é, há uma divisão de inteiros equivalente.

Por exemplo:

Aquele (3) indica que o dígito 3 se repete indefinidamente. Não é 0.3 nem 0.33333 nem 0.3333333333333333333333 nem sequer 0. seguido de um trilião de 3. É um número infinito de 3.

É óbvio que cada um destes 3 que se acrescenta é uma "quantidade" mais pequena, exactamente um décimo do 3 anterior. Se pensarmos nisto, podemos ser levados a pensar que o trilionésimo 3 é uma "quantidade" tão pequena que se pode desprezar. Nada mais errado.

Cada um destes infinitos 3 é necessário e nenhum pode ser esquecido.

É óbvio que:

Então, se:

isto é:

Se não se esquecer nenhum daqueles infinitos 3, isto é de facto verdade.